从树中去除顶点的算法

Question

当从树中移除顶点及其入射边时，会收集 小树仍然存在。编写一个算法，给定一个带有n的树的图形 顶点，找到一个顶点v，其删除不会留下超过n / 2的子树 顶点。

我尝试使用修改后的DFS方法以及网桥查找算法来解决此问题。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

创建一个递归函数，用于执行树的post-order traversal。

该函数返回子树大小和顶点，或者顶点可以是全局的（在这种情况下，您只需设置它而不是返回它）。

调用root的函数。

1. 在每个孩子的子树上调用该函数。

2. 如果其中一个调用返回了一个顶点，则返回该顶点。

3. 如果这些条件成立，则返回当前顶点：

   • 每个子树的子树都小于或等于n/2个顶点。

   • 子项的子树大小的总和大于或等于(n-1)/2，即上面的子树＆＃39;当前小于或等于n/2个节点。

4. 返回子项的子树大小+ 1的总和作为子树大小。

运行时间： O(n)。

我假设你已经拥有树的大小 - n - 如果没有，你需要从另一次遍历开始才能获得这个大小（这不是＆和＃39; t影响O(n)运行时间。