我刚从算法简介
中读到这段摘录当分区不平衡时，快速排序需要Ω（n 2 ）时间
我如何解释这个Ω（n 2 ）？为什么是Ω？我们可以在这里使用big-O表示法吗？
答案 0 :(得分：3)
Big-O表示法，你可能习惯用来描述上界。如果我们说算法有运行时O（n 2 ），我们的意思是算法的运行时最多 某些二次函数。您可以将O符号视为“小于或等于”符号。
Big-Ω表示法就像big-O表示法，但用于描述下界。如果我们说算法有运行时Ω（n 2 ），我们的意思是算法的运行时间至少一些二次函数。您可以将Ω表示法视为“大于或等于”符号。
当我们谈论算法的最坏情况运行时，big-O表示法通常是不合适的。假设我声称算法的最坏情况运行时为O（n 2 ）。我所说的是该算法的运行时最多 一些二次函数。也就是说，最坏情况的运行时可能会低很多。作为类比，让我们说我声称我最多 10,000岁。这并不是说得太多 - 我肯定最多只有一万岁，但实际上我比他年轻得多。
另一方面，假设我声称算法的最坏情况运行时为Ω（n 2 ）。现在我说算法的最坏情况运行时至少一些二次函数。这实际上说了些什么 - 回到我们之前的比喻，如果我告诉你一些岩石至少有十亿年的历史，它实际上告诉你一些东西 - 它已经很老了！它类似于最坏情况的运行时为Ω（n 2 ） - 我告诉你它至少是二次，排除任何更小的。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
实际上甚至是Theta（n ^ 2）所以它也是Omega（n ^ 2），但是当分区不平衡时声称“快速排序为O（n ^ 2）”并不是非常有用的信息 - 因为{{ 1}}是O(nlogn)的子集。换句话说，所有O（nlogn）（如快速排序平均情况）也是O(n^2)。
大O给出了上限，但是在这里，我们想要显示下限 - 在最坏的情况下，我们不能比O(n^2)更好，而不是我们不能比它更糟，因此我们是没有使用n^2。
因此，即使最好的快速排序情况是O(n^2)（但不是O(n^2)） - 因此说快速排序是O（n ^ 2）并不是非常有用。