如何在重现中找到T（n）的渐近上界？

Question

我很想知道如何找到T（n）的紧上限？ 举一个例子：

  

T（n）= T（n / 2 + n ^（1/2））+ n。

我不确定如何在这里使用域或范围转换。

我在这里使用域转换。

让

  

n = 2 ^{2 k} ==＆gt; n / 2 = 2 ^{2 k -1}   和n ^1/2 = 2 ^{2 k-1}

之后，我不知道如何通过添加T（n）来解决这类问题。 希望有人能告诉我如何解决这些类型的复发。

谢谢Ali Amiri， 正如你所说，我大概考虑一下。

  

T（n）= T（n / 2）+ n。

然后，

  

n = 2 ^k ，

     

==＆GT; T（2 ^k ）= T（2 ^k-1 ）+ 2 ^k

假设 _k = T（2 ^k ）

使用域转换，我得到：

  

a _k = 2 ^k c ₁ + c ₂

因此，

  

T（n）= O（n）。

我是对的吗？还是错了？

Answer 1

Ali Amiri的直觉是正确的，但这不是一个正式的论点。真的需要像

这样的基础案例

T(n) = 1  for all 0 ≤ n < 9

然后我们可以写

 1/2
n    ≤ n/3  for all n ≥ 9

然后猜测并检查非递减的O（n）解决方案的重复

T'(n) = T'(n/2 + n/3) + n

并且认为T = O（T'）= O（n）。