求f（n）的上界确定O（g（n））

Question

如何使用等式

求解 n 的等式

 n^4 + 100n^2 + 50 <=2n^4 . 

这个等式的答案说这个等式适用于所有

 n >=11.

Answer 1

这可以通过基本重排轻松解决。

n^4 + 100n^2 + 50 <= 2n^4

100n^2 + 50 <= n^4

50 <= n^4 - 100n^2

Using a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

50 <= (n^2 - 10n)(n^2 + 10n)

Taking n common

50 <= n^2(n - 10)(n + 10)

50/n^2 <= n^2 - 100

左侧始终为正，这意味着右侧必须为正，这显然意味着n>=11, also for n>=11，右侧的功能将始终增加，而功能则在左侧将始终减少，因此解决方案是所有数字n> = 11。