在Matlab中寻找相关的特征向量

Question

对于这个问题，我认为我的大部分代码都是正确的。但是，正确的特征向量包含我所拥有的负值。

说明：

我的代码：

clear all; close all;

M = [0 1/4 1/4 0 0 0 0 0 0 0;
   1/2 0 1/4 1/4 1/6 0 0 0 0 0; 
   1/2 1/4 0 0 1/6 1/4 0 0 0 0; 
   0 1/4 0 0 1/6 0 1/2 1/4 0 0; 
   0 1/4 1/4 1/4 0 1/4 0 1/4 1/4 0; 
   0 0 1/4 0 1/6 0 0 0 1/4 1/2; 
   0 0 0 1/4 0 0 0 1/4 0 0; 
   0 0 0 1/4 1/6 0 1/2 0 1/4 0; 
   0 0 0 0 1/6 1/4 0 1/4 0 1/2; 
   0 0 0 0 0 1/4 0 0 1/4 0];

[Y, Z] = eig(M) % pull the first column of T

A8 = Y(:,1) % P

M*A8 % check

save ('A8.dat', 'A8', '-ascii')

我用，

[Y, Z] = eig(M)

在Z中找到与Z相关的特征向量中的1的相关特征值。这使得P（或A8）为：

0.1667
0.3333
0.3333
0.3333
0.5000
0.3333
0.1667
0.3333
0.3333
0.1667

当我将M乘以P时，我得到P，它会检出。显然，正确的值应该是我得到的负值。有人可以澄清吗？

Answer 1

这种行为是正确的。要理解原因，我们需要查看特征向量的定义（来源：wikipedia）：

  

方矩阵A的特征向量或特征向量是非零向量v，当与A相乘时，产生其自身的标量倍数。 [...]那就是： Av = nv 。

其中 v 是特征向量， n 是对应的特征值。

由于这些是线性运算，对于任何非零，标量 k ， A *（kv）= n *（kv）。这意味着，特征向量乘以因子 k 将是对应特征值的另一个特征向量。

Matlab输出归一化的特征向量，即它们的长度（norm(A8)）等于1.但是，正面和负面版本都是M的特征向量。您可以通过创建结果的否定版本并将其乘以P来验证这一点，这将再次为您提供结果的否定版本。