在Matlab中，您可以使用'nobalance'选项发出eig函数。它与默认的有什么不同？
答案 0 :(得分：3)
来自mathworks文档：
平衡选项，指定为一个两个字符串：
'balance'，启用初步平衡步骤，或'nobalance'禁用它。在大多数情况下，平衡步骤可以改善A的条件，从而产生更准确的结果。但是，有些情况下平衡会产生不正确的结果。 当'nobalance'包含其比例显着不同的值时指定A。例如，如果A包含非零整数，以及非常小（接近零）的值，那么平衡步骤可能会缩小小值，使它们与整数一样重要，并产生不准确的结果。
编辑：相关函数balance被认为是eig中的默认前一步。
注意documentation中的几行 - ＆＃34;病态调节集中在缩放矩阵中＃34; ....＆＃34;如果矩阵包含由于舍入误差引起的小元素，则平衡可能会将它们缩放以使它们与原始矩阵的其他元素一样重要。＆＃34;
所以，我对@ Isopycnal的问题的回答是＆＃34; nobalance在处理病态矩阵时抑制了舍入误差的放大＆＃34;。以下几点可能会有所帮助 -
A基本上执行相似性变换B = T\A*T，其中B被称为＆＃34;平衡矩阵＆＃34;。 T中。根据{{1}}的{{3}}，＆＃34;在大多数情况下，平衡步骤改善了A的调节以产生更准确的结果。 ＆＃34; eig ）与大的一样重要（比如1e-9）。 没有仔细思考已经知道结果不太精确。 我知道它与Matlab在执行1e10时选择的矩阵分解算法有关，例如＆＃34;铅笔分解LU分解等＆＃34;，正如@ EJG89指出的那样。但是，我记忆深刻地埋没了:(任何知道Matlab如何执行eig等命令的人请考虑扩大这个答案！谢谢！
答案 1 :(得分：1)
为了完整起见，平衡方法与LAPACK的'01'.upto('10').to_a
#=> ["01", "02", "03", "04", "05", "06", "07", "08", "09", "10"]
和?GEBAL例程一致，但是一些测试表明存在一些修改，因为结果偶尔会有所不同。
平衡有助于通过相似性转换改善条件。但是，在某些情况下，平衡实际上会使问题变得更糟。记录的案例包括Hessenberg矩阵和具有数值噪声的矩阵，该算法通过缩放放大，算法试图与实际数据平衡。根据问题，数据矩阵也被置换，以使矩阵尽可能地呈现上三角形。
平衡算法也可以通过?GEBAK使用
工具箱深处的其他相关平衡例程是来自控制系统工具箱的balance.m和mscale.m例程，它们提供更精确的控制（借口双关语）。