在MATLAB中求矩阵的特征向量的问题

Question

我有一个带有元素A=[8.8191,0,1.0261; 0,3,0; 1.0261,0,3.1809];的对称矩阵 我在MATLAB中使用了eig(A)函数，给出了特征值和特征向量：

eigvect =

0.1736         0    0.9848
     0   -1.0000         0
-0.9848         0    0.1736


eigval =

3.0000         0         0
     0    3.0000         0
     0         0   9.0000    

特征值是正确的，但特征向量不是我所期望的，因为我认为它们中的2个应该是相等的。 MATLAB是否正确计算了特征向量？

Answer 1

可以在web

的任何位置找到特征值的定义

A*v = lam*v

v是具有lam的特征向量，其对应的特征值。

所以测试你的结果：

i =1;
A*eigvect (:,i)-eigval(i,i)*eigvect(:,i) %which should be approx [0;0;0]

Answer 2

每个重复特征值不必具有其（独立的）相关特征向量。这意味着，具有重复多次的特征值的nxn矩阵具有小于或等于n个线性独立的特征向量。

示例1：矩阵                 2 0;                 0 2 具有特征值2（重复两次），但它有两个与特征值2相关的线性无关的特征向量

示例2 ：Matrix       A = 1 1 1 -2;          0 1 0 -1;          0 0 1 1;          0 0 0 1

具有特征值1（重复四次），但它只有两个独立的特征向量与特征值1相关联。