寻找大（稀疏）矩阵的特征值和特征向量

Question

我正在尝试计算大矩阵的特征向量（比如前10个）。我最初的问题是由于对英特尔MKL库的误解造成的。为了使我的问题清晰易懂，我决定对其进行概括并删除一些不必要的细节。

基本问题是：应该使用哪个计算机代码来查找大型稀疏矩阵的特征值？

在某些近似值下，我所拥有的矩阵可以被认为是稀疏的。即，当远离对角线移动时，值变得非常小。其中一些甚至是非物理的，由统计效应引起（矩阵由MC代码生成）。这就是稀疏术语在括号中的原因。

如果有人可以提供代码示例，我将不胜感激。

提前谢谢你，

亚历

Answer 1

ARPACK可能是正确的使用的东西。它是旧的fortran代码并且可能很难安装（尽管维护arpack-ng可能更好）。

或者，libigl具有在Eigen之上构建的功率迭代的粗略实现。您可以像使用MATLAB的eigs：

一样使用libigl版本

Eigen::SparseMatrix<double> A;
Eigen::SparseMatrix<double> B;
...
Eigen::MatrixXd V;
Eigen::VectorXd D;
igl::eigs(A,B,3,igl::EIGS_TYPE_SM,V,D);

这将计算V列中的特征向量和D中3个最小特征值的特征值。