寻找大的稀疏矩阵的特征值

Question

我正在研究Fermion和Boson Hubbard模型，其中希尔伯特空间的维数相当大（约50k）。我目前正在使用Lapack例程DSYEV来确定特征值＆amp;大型（50k x 50k）哈密顿矩阵的特征函数，但这需要很长时间，在Xeon工作站上大约需要8个小时。

我想减少这台特定机器的运行时间。我正在查看Lanczos method并想知道这是否是最佳选择，或者是否有其他选择。

Answer 1

Lanczos（或其他迭代）方法用于计算极端（小/大）特征值。如果你需要特征值和特征函数远小于系统大小（50k），它优于直接DSYEV。特别是，如果您拥有的矩阵稀疏，那么您将获得的加速度要好得多。

如果您正在寻找所有特征值且矩阵密集，那么更好的方法是直接DSYEV。