大型稀疏矩阵的完整SVD（只需要特征值）

Question

我正在尝试运行大型（120k x 600k）和稀疏（0.1％非空值）矩阵M的完整SVD。由于内存限制，我以前的所有尝试都失败了（使用SVDLIBC，Octave，和R）我（几乎）已经开始尝试探索我的问题的其他方法（LSA）。

然而，目前，我只对对角矩阵S的特征值感兴趣，而不是左/右奇异向量（矩阵U和V）。

有没有办法计算那些奇异值而不在存储器中存储密集矩阵M和/或奇异向量矩阵U和V？

非常感谢任何帮助。

[编辑]我的服务器配置：3,5GHz / 3,9GHz（6核/ 12线程）128GB内存

Answer 1

你对Fortran有多舒服？我认为您应该能够使用预先构建的here和/或here包来完成计算。此外，如果您对C ++开放并使用随机和重新正规化矩阵进行分解，您可以尝试使用名为redsvd的Google代码项目中的代码。 （我无法发布链接，因为我没有三个链接的必要声誉，但您可以搜索redsvd并轻松找到它。）

Answer 2

在维基百科中查找该值的含义（来自SVD decomposition的矩阵S的元素）：

  

M的非零奇异值（在Σ的对角线条目上找到）   是M * M和MM *

的非零特征值的平方根

因此，您可以在不明确构建矩阵的情况下查找矩阵A * A'（120k x 120k）的特征值。

顺便说一下，我不认为你对具有这种尺寸的矩阵的所有特征值（或奇异值）感兴趣。我认为任何算法都不会给出足够准确的结果。