计算嵌套循环的复杂性

Question

我知道每个for循环都是O（log 2n），但我不确定它们中的3个会合在一起吗？ O（3⋅log₂n）？谢谢你们。

for (int i = n; i > 0; i = i / 2) {
    for (int j = n; j > 0; j = j / 2) {
        for (int k = n; k > 0; k = k / 2) {
            count++;
        }
    }
}

Answer 1

正如你所说，每个自我循环都有时间复杂度Θ(log₂n)。

由于循环不相互依赖，即变量i，j和k对彼此没有影响，三个嵌套循环的复杂性可以简单地成倍增加你得到Θ((log₂n)⋅(log₂n)⋅(log₂n)) = Θ((log₂n)³)，也写成Θ(log₂³n)。这意味着它也在O(log₂³n)。

注意：由于log₂³n不等于3⋅log₂n，您可以不简化log₂³n至log₂n³。