计算嵌套循环的大O.

Question

我在为以下代码计算Big O时遇到问题。我永远不是最聪明的饼干。 有人可以解释一下吗。由于嵌套循环，我的猜测是O（N ^ 2），但我知道它还有更多。

static inline int f1 (int a, int b)
{
 for (int c = 0; c < b; c++)
 {
   a -= n;
 }
 return a;
}

int f2 (int n) 
{
  int r = n * n * n;
  for (double i = n; i >= 0; i -= 2)
  {
     r = f1(r, i);
  }
  return r;
}

Answer 1

首先，请注意f1的运行时纯粹依赖于第二个参数，该参数控制循环迭代的次数。因此，它的运行时间在第二个参数中是线性的。

接下来，注意f2中的循环运行n / 2次，i取值0,2,4,6，...，n。由于i是f1的第二个参数，因此运行时由

给出

  

0 + 2+ 4+ ... + n

     

= 2（0 + 1+ 2+ .. + n）

     

=2Θ（n ^ 2）

     

=Θ（n ^ 2）

所以运行时间是Θ（n ^ 2）。请注意，几乎所有其他内容都会分散注意力，误导您。纯粹关注控制迭代和循环的变量会显示出您需要关注的实际逻辑。

希望这有帮助！

Answer 2

1. 请尝试以避免不惜一切代价浮动/加倍作为循环计数器，因为它们不准确。使用size_t或任何其他int类型。此外，就我可以从你的代码中告诉你，无论如何你将我从double转换为int，所以那里不需要那个双倍。

2. 您的循环可以这样写：

   int r = n * n * n;
   for (double i = n; i >= 0; i -= 2)
   {
     for (int c = 0; c < i; c++)
     {
       r -= n;
     }
   }
   

外环：O（n / 2） - 它在每个步骤“跳跃”2个单位=＆gt;操作次数为n / 2

内循环：O（n / 2） - 从技术上讲，它迭代到i，但是因为我的最大值是n / 2而内循环是1乘1 =＆gt;复杂性是相同的n / 2

整体复杂度：O（（n / 2）^ 2）

<强>更新

正如其他人所说，是的，你可以折叠常数部分（在这种情况下为“/ 2”），但在我看来，它比我最初发布的更清晰。希望也有帮助。

Answer 3

从数学上讲，你可以像下面那样正式着手：

其中op是在f1()中执行的常量时间 op 次数。 我可以为op'添加f2()或类似内容，但这似乎没必要。

要计算操作次数，比如T（10），只需让op = 1。