Big O Theory-三重嵌套循环

Question

如果我有以下功能：

for(i=0;i<n;i++)
   for(j=0;j<i*i;j++)
      for(k=0;k<j;k++)
         System.out.println(k);

此函数的big O是否n^5： n*((n-1)^2)*((n-1)^2)-1？

Answer 1

您的函数是O(1)，因为它返回第一个k，循环在第一次迭代时结束。假设它没有立即返回，它就像你想象的那样是n ^ 5.

对于每个i，第二个循环循环i^2次，第三个循环循环j次。 因此，对于每个i，它循环i^4次。因此，总数为Sum(i^4) (1..n)，即O(n^5)。

Answer 2

正式使用Sigma Notation，您可以通过以下方式推断增长的顺序：