Question

也许我对Big-O符号的理解是错误的（自从我开始学习算法以来已经有一段时间了），但以下对我来说从来没有太多意义：

这将被视为O（n ^ 2）：

for (int i = 0; i < num_1; i++)
{
    for (int j = 0; j < num_2; j++) 
    {
        cout << i << " " << j << endl;
    }
}

这将被视为O（n）：

for (int z = 0; z < num_3; z++) { cout << z << endl; }

我的问题是实际用语。让我们假设num_1 = 10; num_2 = 20; num_3 = 1000;。在这种情况下，第一个例子是O（n ^ 2），它的内部迭代次数比O（n）第二个例子少得多。

用更一般的术语来说：当num_3 > num_1 * num_2时，O（n ^ 2）片段的作用小于O（n）片段。在实际应用程序中，这两个片段可能正在执行两个非常独立的任务，其中num_1，num_2和num_3上的功能界限有很大差异。嵌套的num_1和num_2可能在0到255之间循环变量值，但num_3可能会超过一百万的频繁值。

为什么编码人员在没有考虑实际或操作变量边界时，是否应该基于其Big-O表示法信任算法或片段？

Answer 1

如果明确知道应该是什么，那么O(n^2)中的某些内容才有意义。通常它指的是输入的大小（或者如果输入是一个数字，它只是指那个数字），但在你的代码中，它不清楚输入是什么。

for (int i = 0; i < num_1; i++)
{
    for (int j = 0; j < num_2; j++) 
    {
        cout << i << " " << j << endl;
    }
}

通常可以说上述代码段的运行时间在O(num_1 * num_2)。如果num_1和num_2都是常量，则表示它位于O(1)中。如果num_1和num_2都与程序输入（n）的大小成线性比例，那么它确实是O(n^2)。如果num_1和num_2都与输入大小的平方成正比，则它位于O(n^4)。

底线：它完全取决于num_1和num_2是什么以及如何以及取决于他们成长的因素。

for (int z = 0; z < num_3; z++) { cout << z << endl; }

现在此代码位于O(num_3)。根据{{1}}说出这是什么意味着再次要求我们知道n与num_3的关系。

如果n，num_1和num_2的所有内容与num_3呈线性比例，那么您确实可以说第一个代码段在n时间内运行和O(n^2)中的第二个。但是，在这种情况下，对于足够大的O(n)，num_3无法大于num_1 * num_2。

Answer 2

Big O描述算法速度，而不是实际代码。

当你有一个通用算法时，你不知道变量的约束是什么。

Answer 3

大哦符号是一种将计算复杂性表示为增长率函数的方法。绝对必须要理解的是，它是一个近似值，并且实际上只能忽略所涉及的变量的大值（例如N）。

绝对正确的是，单个变量值，常量等会产生很大影响。

然而，对于类似（和大）大小的变量值，一组算法的big-Oh表达式将指示它们的相对性能。更典型的是，它是一种方便的实现独立方式，用于表示算法的最佳，平均和最差情况复杂性。

但是，在一天结束时，一旦选择了候选算法的简短列表（可能基于大哦符号，以及其他特征，例如空间要求等），那么使用代表性数据集计时实施是要走的路。

Answer 4

Big O符号表示算法对给定幅度的数据有多长时间工作，以及当获得更多数据时它将如何“缩放”，如果O（n）算法获得的数据多于O（n ^ 2）算法（正如你在你的例子中所示）。但是如果你向O（n）算法提供2倍以上的数据，你应该期望运行时间延长2倍，而O（n ^ 2）你应该期望长4倍。

Answer 5

你可以将这些例子中的Big O想象为N接近无穷大。

所以你在你的场景中就是num_3＆gt; num_1 * num_2，但随着这三个数字越来越大，它将不再成立。

如果algorithm1是O（N）且算法2是O（N ^ 2），它并不意味着algorithm1总是比算法2好，它只是意味着N有一些阈值（通常称为N0），之后point algorithm1的性能优于algorithm2。

一个随机的例子是插入排序是O（N ^ 2），其中MergeSort是O（N * log（N）），但是对于非常小的N值，插入排序实际上最终会更快。一旦N变得足够大，MergeSort总是更快。 Arrays.sort函数的Java版本实际上有一个if语句，它对非常小的N值使用插入排序，对大于特定大小的任何东西使用修改的快速排序或合并排序（幻数是约N = 7）。

Arrays.sort数组的int的Java代码（在Java 6中）如下所示：

private static void sort1(int x[], int off, int len) {
    // Insertion sort on smallest arrays
    if (len < 7) {
           //insertion sort
        }

        //modified quick sort
}

在一天结束时，Big O符号是一种分类机制，可帮助您快速分析＆amp;以独立于计算机硬件的方式比较算法，并且不需要您编写，测试和计算各种算法的执行时间。这是一个简化的符号，所以它永远不会是精确的，正如我刚给出的示例所示，它非常依赖于数据的大小和范围。

算法的Big O表示法的一个主要警告是，如果您可以对数据做出假设，通常可以对算法进行改进。

Answer 6

Big-O为您提供上限或最差情况下的增长率。常量被忽略，因为随着n的增长，它们变得越来越无关紧要（例如，而不是说O（3 + 2n），你只会说O（n））。

Big-Omega是一个最佳案例增长率，根据您对算法使用方式的了解，您可能更适合在某些情况下使用。

如果给定算法的Big-O和Big-Omega相同，则称为精确顺序，您可以将其称为Big-Theta。

编辑：为了澄清，最坏情况分析通常更可取，因为您希望能够告诉客户“它将始终表现良好或更好”，而不是“如果您的数据恰好是完美的，它将表现出色！ “

Big-O表示法中的嵌套循环？

6 个答案: