计算大O交换，计算和比较

Question

查看以下代码：

Algorithm sort

Declare A(1 to n)

n = length(A)

for i = 1 to n
    for j = 1 to n-1 inclusive do
       if A[i-1] > A[i] then
          swap( A[i-1], A[i] )
       end if
  next j
next i

我会说：

• 2个循环，n，n * n = n ^ 2（n-1截断为n）
• 1比较，在j循环中，将执行n ^ 2次
• 将执行n ^ 2次的交换
• 还有2n个循环添加，执行n ^ 2次，所以2n ^ 2

标记方案中给出的答案：

算法评估

比较

唯一的比较出现在j循环中。 由于此循环将迭代总共n ^ 2 次，它会执行 完全是n ^ 2

数据交换

• 可能在j循环中执行交换操作。
• 交换（A [i-1]，A [i]）每个都会发生n ^ 2次。
• 因此在j循环中执行2n ^ 2操作
• i循环有一个加法运算递增i，发生n 次
• 添加这些添加操作的数量是2n ^ 2 + Ñ
• 当n变得非常大时，n ^ 2将占主导地位，因此它是O（n ^ 2）

注意：计算可能包括赋值操作，但这些不会影响总时间，因此忽略

标记概述：

• 用于识别i循环的1个标记将执行n次。
• 用于识别j循环的1个标记将执行2n ^ 2次这不是n * n = n ^ 2吗？对于i和j
• 1标记正确的计算次数2n ^ 2 + n 为什么不这样做 + 2N吗
• 1标记用于确定订单将由n ^ 2支配为n 得到非常大的算法
给O（n ^ 2）

编辑：从标记方案中可以看出，我应该计算：

• 循环数，但n-1可以截断为n
• 比较，例如如果陈述
• 数据交换（计为一个语句，即arr [i] = arr [i + 1]，temp = arr [i]等被视为一次交换）
• 计算
• 空格 - 只是数组等n。

有人可以解释这些答案的来源吗？

谢谢！

Answer 1

这是我对标记方案的看法，明确标记了他们正在计算的操作。看起来他们正在计算作业（但很方便地忘记了进行交换需要2或3个作业）。这就解释了为什么他们计算增量而不是[i-1]索引。

计算掉期

i loop runs n times
    j loop runs n-1 times (~n^2-n)
        swap (happens n^2 times)            n^2

计算添加项（+=）

i loop runs n times 
    j loop runs n-1 times (~n^2)
        increment j (happens n^2 times)     n^2
    increment i (happens n times)           n

sum:                                        2n^2 + n