我必须解决一个类似这样的问题：
我得到一个数字N代表我的分数。每个点都有两个坐标： X和Y。
我可以通过以下公式找到两点之间的距离：
的 ABS（X2-X1）+ ABS（Y2-Y1）下，
（x1，y1）是第一点的坐标，（x2，y2）是第二点的坐标，abs()是绝对值。
我必须找到最小生成树，这意味着我必须将所有点连接起来，边缘之和最小。 Prim的算法很好，但它太慢了。我读到我可以使用heap加快速度，但我找不到任何解释如何操作的文章。
任何人都可以向我解释Prim的算法如何与堆一起工作（一些示例代码会很好但不是必需的），拜托？
答案 0 :(得分：1)
有效地解决这个问题（在O(n log n)时间内），但并不容易。只是将Prim的算法与堆一起使用并没有帮助（它实际上使它更慢），因为它的时间复杂度为O(E log V)，在这种情况下为O(n^2 * log n)。
但是，您可以使用Delaunay三角剖分来减少图中的边数。 Delaunay三角剖分图是平面的，因此它具有线性边数。这就是为什么运行带有堆的Prim算法会导致O(n log n)时间复杂度（O(n)个边和n个顶点）。你可以在这里阅读更多相关内容（详细介绍这个算法并证明其正确性会使我的回答太长）：http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_minimum_spanning_tree。请注意，即使文章是关于欧几里得mst，你的情况的方法基本相同（也可以有效地建立曼哈顿距离的Delaunay三角剖分。）
Prim的算法与堆本身的描述已经存在于你的问题的另外两个答案中。
答案 1 :(得分：0)
来自Prim's algorithm上的维基百科文章：
[S]转动顶点而不是边缘可以进一步改善它。堆应该按最小边权重对顶点进行排序，将它们连接到部分构造的最小生成树（MST）中的任何顶点（如果不存在这样的边，则为无穷大）。每次选择顶点 v 并将其添加到MST时，对部分MST外的所有顶点 w 执行减少键操作，使得v连接到w，将密钥设置为其先前值的最小值和（v，w）的边缘成本。
答案 2 :(得分：0)
虽然有人指出带堆的Prim's是O（E log V），在最坏的情况下为O（n ^ 2 log n），但我可以提供在最坏的情况下使堆更快的原因情况，因为尚未得到答复。
使Prim在O（V ^ 2）如此昂贵的原因是必须更新算法中的每个迭代。通常，Prim的工作方式是保留一张与其他顶点长度最小的顶点表，并选择最便宜的顶点添加到您的生长树中，直到全部添加为止。每次添加顶点时，都必须返回到表并更新现在可以以较小权重访问的所有顶点。然后，您必须一直走到表格的最前面，以确定添加最便宜的顶点。这种设置-必须选择下一个顶点（O（V））V次-得出O（V ^ 2）。
除了最坏的情况之外，堆都能帮助此运行时间，因为它可以解决此瓶颈。通过使用最小堆，可以访问O（1）中考虑的最小重量。此外，在向其添加一个数字以维护其属性后，修复该堆需要花费O（log V），这对于O（E log V）进行E次以维护Prim's的堆来说要花费E倍。这成为新的瓶颈，这导致了O（E log V）的最终运行时间。
因此，根据您对数据的了解程度，带有堆的Prim's肯定比没有堆的效率更高！