Question

我一直在研究Cormen等人的书，我对他们提供的算法感到有些困惑。我已经理解了Prim算法的概念是如何通过维基百科工作的，但我不能模仿使用我书中提供的算法。

请参阅本章的在线副本： http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15451-s04/www/Lectures/minimumSpanningTrees.pdf

算法在上面链接的第13页给出，示例图在上一页。

现在，在示例案例中使用算法，在第一步：

u＆lt; ---节点A到ExtractMin（Q）。然后根据图表在Adj [u]中有两个条目：节点b和节点h。

现在首先设置v＆lt; ----节点b。然后检查v是否属于Q.确实如此。检查w（u，v）＆lt;键[V]。真正。所以PI [v]＆lt; --- u和key [v]＆lt; --- w（u，v）。我得到了这么多。这显示在第12页的图表的（b）中。

但算法说“对于Adj [u]中的每个v”。

所以下一步应该设置v＆lt; --- node h。然后检查v是否属于Q.确实如此！并且是w（u，v）＆lt;键[V]？它是！因为键[v] =无穷大！但该图显示了（c）部分中的不同步骤！

Aaaaaah！为什么呢？

Answer 1

MO的其中一个人很友善地通过电子邮件回答。问题是我没有注意到通过ExtractMin（Q）操作一次添加一个树节点。

以下是他给出的答复：

*您的分析实际上完全正确，但您（和我）对于更新密钥[v]和pi（v）的含义感到困惑。在特别是，当您更新pi（v）时，不将其添加到树中。一个节点u被添加到树中（沿着连接到它的边缘）父pi（u））只有从Q中提取出来。所以一切都在进行就像你描述的那样，但最后，你只完成了一步（a），而非步骤（c）。这是该计划所做的事情的破败情况下：

（第1-3行）所有节点都放在Q中（节点集不在树），他们的父母被宣布为NIL，以及他们的钥匙（即沿单个边缘到现有树的最小距离）设置为无穷大
（第4行）根节点（节点a）的密钥设置为0
（第6行）具有最小密钥的节点u（根节点a）是从Q中删除并添加到树
（第8-11行）节点b和h的键更新为4和8，并且 pi（b）和pi（h）被设置为u（但是b和h 不从Q中提取）。这完成了步骤（a）
（第6行）具有最小密钥的节点u（现在是节点b，带有 key = 4）从Q中删除并通过其父级添加到树中（是pi（b）= a）
（第8-11行）节点c的键更新为8，pi（c）设置为湾由于key（h）= 8小于11 = w（b，h），h的密钥和父亲没有更新。这完成了步骤（b）
（第6行）具有最小密钥的节点u（节点c，密钥= 8，但它也可以是节点h，其中也有密钥= 8）从Q中删除并通过其父级（即pi（c）= b）
（第8-11行）更新节点d，i和f的密钥和父节点，完成步骤（c）
等等。*

Answer 2

您的描述是正确的，算法确实设置了键[h] = 8，正如您在步骤a中描述的那样。

步骤c有一个关键点，你可以选择h，但是这个例子选择了c。

查看它的最佳方法是查看每个步骤（就在ExtractMin之前）优先级队列中的（非无限）元素：

1: Q = (a, 0)           - removes a, sets key[b]=4, key[h]=8
2: Q = (b, 4), (h, 8)   - removes b, sets key[c]=8
3: Q = (h, 8), (c, 8)   - could pick either h or c, they have the same key

最小生成树的Prim算法 - 算法混淆

2 个答案: