通过Prim算法获得的图的最小生成树

Question

我需要一些关于Prim算法问题的帮助：

设p是Prim算法得到的图G的最小生成树。设Gnew是通过向G添加新顶点和一些带有权重的边来获得的图，将新顶点连接到G中的某些顶点。我们可以通过向T添加一个新边来构造Gnew的最小生成树吗？如果你回答是，请解释如何;如果没有，请解释原因。

提前谢谢!!

Answer 1

  

我们可以通过添加其中一个来构建Gnew的最小生成树   新的边缘到T？

没有。不一般。 假设通过按T

的顺序考虑脊椎来生成v1,v2,...,vn-1

如果vn的权重小于{{1}的权重，则(v1,vn)为新的顶点，(v1,vn)为加权边（v1为T的根）在T中，这不再是MST了。

Answer 2

并非在所有情况下我们都可以在T中添加新边，它取决于新边的权重，因为如果新边的权重小于图中的其他权重，旧的MST（T）会发生变化

Answer 3

否，这可以通过一个反例更容易直观地看到：

从上方看，不仅新的MST与原始MST相比缺少边缘。它还使用两个顶点，而不只是一个。