给定一个连通的无向图，找到具有最小最大度的生成树的问题已经得到了很好的研究（M.F¨urer，B。Raghvachari，“将最小度数生成树近似于最优度之一”学位“，ACM-SIAM离散算法研讨会（SODA），1992）。问题是NP难，并且在参考文献中描述了近似算法。
我对以下问题感兴趣 - 给定连接的无向图G =（V1，V2，E），找到所有内部节点（非叶节点）上具有最大最小度的生成树。有人可以告诉我这个问题是否已被研究过;它是NP难的还是存在多项式时间算法来解决它？此外，为方便起见，图表可以被认为是二分的。
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正如Evgeny Kluev的评论中所指出的，（有限）树的叶子具有度数1.（否则，周期将存在且结构将不是树。）
如果你的意思是从连接的无向图G上的所有可能的生成树中找到具有最大度数节点的生成树，那么只需形成一个生成树，其根R是具有最大度数的G的节点M在G的所有节点中，M的所有邻居都是R的子节。
答案 1 :(得分：0)
看起来3套精确的封面可以减少到这个问题。用4度顶点表示3组，每组有3条边连接到3个节点，代表原始问题实例中的元素。附加的第4条边将所有“3组”节点连接到单个顶点V.
该图是双峰的 - 每个边都在“3集”节点和“元素”节点（或V）之间。现在，当且仅当原始问题有解决方案时，此图形具有最大最小度数= 4的生成树。
显然需要有足够的3组，以便节点V不会降低树的最大最小度，但这个限制不会改变问题的NP硬度。