是否存在最小深度，跨越树算法？

Question

我目前正在优化电网规划，而MST并不能很好地解决问题，因为如果与主网格的连接处于径向点，则所有功率都必须流过一条边并且向每个消费点旅行一个很长的“电气距离”。

我正在考虑的问题可能是最小化MW*distance或有功功率时刻，但这会产生非线性问题。

所以我想要找到的是最小的生成树（不是最优的，最有效的），它可以最小化到树根的最大电距离（通过图形的距离）。

通过这种方式，我只需购买更细更细的电缆，这是更短的更粗电缆的更便宜的解决方案。

Answer 1

在这种情况下，您不需要最小生成树。您需要一个最短路径树，它是一个生成树，最小化从图中每个点到源节点的距离。可以修改任何标准最短路径算法以产生最短路径树。例如，Dijkstra算法的标准实现可以生成这样的树。

那说......最短路径树不能保证便宜，并且可以构建图表，其中最短路径树比相应的最小生成树贵得多。换句话说，您可能需要花费更多的钱来构建最短路径树而不是最小生成树。

已经对用于查找生成树的算法进行了一些研究，这些生成树在MST（最小总重量）和最短路径树（到每个节点的最小距离）之间是良好的妥协，但遗憾的是我不记得在顶部我的头在哪里找到这个。

希望这有帮助！

Answer 2

这看起来只是具有一些额外条件的最小生成树。像Prim这样的东西会起作用。

为每个节点赋予权重以考虑每个点的消耗。您最终应该在中心节点和每个具有最短长度的外围节点之间建立连接，同时还要避免通过太多不同的节点发送电源。

Answer 3

我目前正在阅读有关Dijkstra算法的内容。在“最短路径树”下。也许这可以解决问题。