唯一拓扑排序意味着存在哈密顿路径

Question

在DAG中，为了找到哈密尔顿路径，首先找出拓扑排序，然后从拓扑排序中找到哈密顿路径。

Hamiltonian path in a DAG exists if and only if there is unique topological sorting.

我们如何证明这一陈述的合理性？

Answer 1

假设有一个dag，我们首先在拓扑上对它进行排序。这个dag有一条哈密顿路径 每个顶点必须以拓扑顺序连接到下一个顶点，因为如果它没有连接那么它就不会有哈密尔顿路径（我们不能从任何地方开始访问每个顶点）。 并且如果每个顶点以拓扑顺序连接到下一个顶点，那么就不存在任何其他拓扑排序。我希望它有所帮助。