如何获得函数的弧长？

Question

我想获得参数函数的arclength。对于t -5..5。我怎么能得到这个？如何在函数中设置nticks以获得更精确的结果？ Phytagoras的东西？

 f(t):= t^2 -4*t:
 g(t):= t12 -2*t +3;

Answer 1

It is known参数曲线的弧长为

L=Integral[t=a..b](ds)

其中

ds = Sqrt(f'(t)^2 +g'(t)^2)dt

这里

ds = Sqrt((2t-4)^2+(2t-2)^2)dt = 
     Sqrt(4t^2-16t+16+4t^2-8t+4)dt=
     2*Sqrt(2t^2-6t+5)dt

要获得积分，您可以使用wolframalpha service 可以在极限值（79.5）中计算该积分的值，但我怀疑通用公式更有用。