如何根据起始角度计算弧长？

Question

我正在构建一个道路编辑器，可以在其中将预定义的路段拖动到一起，然后将它们组合到连接的道路上。这些线段之一是右曲线。

该曲线绘制为SVG（使用D3弧路径功能），并具有两个手柄以直接在SVG内更改半径和长度（黑色小圆圈更改长度，黑色小方形更改半径）。我在手柄上使用了d3拖动处理程序。

要计算新的圆心角，请执行以下操作：

1. 从圆弧的中心点获取YOffset
2. 翻转YOffset（以匹配屏幕y和数学）
3. 使用毕达哥拉斯（x = Math.sqrt（r ^ 2-YOffset ^ 2））获得相应的x值
4. 获取相应的中心角（Math.PI / 2-Math.atan2（YOffset，x）;

只有在圆弧从PI / 2开始时才有效，如图所示。如果我添加具有任意起始角度的其他弧（请参见下图，红色弧），则我的解决方案将无法工作。

我正在寻找一种通用的解决方案，因此无论其起始角度如何，它都能适用于任何弧形。

Answer 1

对我来说，这似乎不是编程问题，而是数学问题。我了解的是：给定起点(x₁, y₁)，终点(x₂, y₂)和半径r，α的角度是多少？

您可以计算两点之间的距离d。它的长度的一半是直角三角形的远端，以r作为其假设。 d/2r是近角的窦；将其加倍，您将在端点之间形成角度。

（而且，α以弧度表示，路径长度就是α * r。）