椭圆弧长

Question

在由轴P定义的'规范'椭圆和弧长a, b上给出一个点s，如何找到一个点Q，同样在椭圆，沿着s的椭圆曲线顺时针方向P - 这样，如果我从P开始并沿着椭圆曲线“走”，距离为{{1}我会以编程方式到达s并且不会破坏计算库？

我听说过这可以通过某种椭圆集成来计算，但我需要快速完成这一过程。我正在寻找的是一种易于使用，计算成本低廉且相当准确的近似方法。或者至少是一种方法，即一种或两种方法。我将在python中实现它。

编辑：或者，我可能会被迫创建一个围绕省略号的位置值查找表（我可能只需要10个不同的省略号）。我该怎么做，我可以用什么方法来填充它？

Answer 1

您需要整合椭圆方程。实际上并不困难。

看看这里的等式：

http://mathforum.org/library/drmath/view/51945.html

由于你正在使用python，所以用于集成的Runge-Kutta在这里用Python实现（不过我不知道许可证）：

http://doswa.com/blog/2009/04/21/improved-rk4-implementation/

就在mathforum解决方案的第3步和第4步，你已经有了ds（弧长）的值，你想要dx。

找到dx后，使用步骤6找到y。

Answer 2

您可以使用scipy.special.ellipeinc来计算arclengths。 （更多细节由Roger Stafford here提供。）

如果速度不够快，可以将arclength计算包装在一个函数中，并使用memoize decorator来缓存先前（arclength）函数调用的结果。

或者，正如您所提到的，您可以预先计算所需的值，并将它们存储在词典中。

Answer 3

为了解决你需要结合的问题：单位椭圆中有一个圆圈
a = 1，它在椭圆上具有相同的周长。那个周期是2πrp.your。那么周长是P =2πrpxa