算法时间复杂度分析（用于内部while循环的循环）

Question

这里是我简要实施的代码。 for循环应该具有O（n）的复杂度。我只是无法弄清楚内部while循环的时间复杂性。

int x,n;     // Inputted by the user.
for (int i=0; i<n; i++)
{
    int done=0;
    if (Condition)
    {

        while (done < x)
        {
            done++;     // Based on a lot of operations
        }
    }
}

如果你愿意，我可以发布整个代码。在此先感谢：）

Answer 1

这里，通过研究程序运行内循环操作的次数来衡量复杂性。

每次触发Condition时，内循环运行x次。因此内循环复杂度为O（x）。

此循环最多可以 n次。这为您提供了O（x.n）的整体最坏情况复杂度。

了解Condition的其他知识可以为您提供更精确的分析。例如，您可以计算平均复杂度。

例如：让Condition成为!(i & (i-1))。这是 true 当且仅当i为0或2的幂时。在这种情况下，您的循环将完全E(ln2(n)) + 2次运行E(.)是整数部分函数）。最后，整体复杂性知道这就变成了O（x.ln（n））