Question

考虑以下功能：

ChernivtsiTransport:

我得到第一个循环是O（logn），而第二个循环给出O（n），它总共给出O（n）的时间复杂度。但是由于递归调用，我认为时间复杂度将是 O（nlogn），但显然它只是 O（n）。任何人都可以解释原因吗？

Answer 1

递归调用几乎给出了以下复杂性（通过T(n)表示输入n的复杂性）：

T(n) = log(n) + n + T(n/3)

正确指出的第一个观察是你可以忽略对数，因为它由n支配。现在我们只剩下T(n) = n + T(n/3)。例如，尝试将其写入0。我们有：

T(n) = n + n/3 + n/9+....

您可以轻松证明上述总和始终小于2*n。事实上，可以证明更好的限制，但这足以说明整体复杂性为O(n)。

Answer 2

对于使用递归算法的过程，如下所示：

procedure T( n : size of problem ) defined as:
     if n < base_case then exit

     Do work of amount f(n) // In this case, the O(n) for loop

     T(n/b)
     T(n/b)
     ... a times... // In this case, b = 3, and a = 1
     T(n/b)
end procedure

应用Master theorem来查找时间复杂度，f(n)在这种情况下为O(n)（由于第二个for循环，就像你说的那样）。这使c = 1。

现在，log _b a = log ₃ 1 = 0，使这个定理的第3个案例，根据该时间复杂性T(n) = Θ(f(n)) = Θ(n)。

递归，内循环和时间复杂度

2 个答案: