Question

这是一个关于算法复杂性的问题。如果我正在创建一个循环（例如＆＃39; for＆＃39;循环）并且想在此循环中测试返回的值的原始性（在某些操作之后肯定），因此，我运行一个内循环。而不是那样，如果我创建一个函数来测试素数然后在第一个循环中调用该函数，那么时间复杂度是否仍然相同？这两种情况的复杂性是什么？怎么计算？

谢谢

Answer 1

代码的复杂性是根据空间和时间来衡量的。让我们试着了解时间复杂性。

让我们看一种测量时间Complexcity的方法，它最着名，叫做Big O notqtion。根据维基百科＆＃34; Big O表示法是一种数学符号，用于描述当参数趋向特定值或无穷大时函数的限制行为。＆＃34;

假设有一个操作（可以由几行代码执行），其单次执行需要T个单位时间。时间复杂度是输入值数量的函数，表示为这些输入项执行操作所花费的时间。

如果所花费的时间总是T而与输入的数量无关，那么它被称为常数函数，并且时间复杂度被称为 O（1）。
如果所花费的时间相对于输入的数量线性增加那么它就是线性函数amd time complexcity是O(N)

让我们看一个简单的例子

public int sumOfFirstNNumbersWayOne( int n ){              
    int sum = 0;
     for (int i = 1; i <= n; i++){
           sum += i; // this loops executes as per the number n
     }
     return sum;
}


  public int sumOfFirstNNumbersWayTwo( int n ){ 
       int sum = n*(n+1)/2; // the number of times this operation is executed is independent of the input n
      return sum;
 }

sumOfFirstNNumbersWayOne的时间复杂性是O（n）和 sumOfFirstNNumbersWayTwo是O（1）。

在测量时间复杂度时，是否在循环或方法中执行操作os无关紧要。（方法调用的开销，方法调用和堆栈中的条目，可以忽略不计）

 public int sumOfFirstNNumbersWayThree( int n ){ 
     int sum = 0;
     for (int i = 1; i <= n; i++){
           sum = sum( sum, i);
     }
     return sum;
 }

public int sum(int a , int b){ 
     return a+b;
}

sumOfFirstNNumbersWayThree的时间强制性仍为O（n）。

类似地假设一组特定操作的次数随着输入数量的增加而呈指数增加，那么时间复杂度被称为指数。

其他着名的时间复杂引用是O(log(n)), O(n^2), O(nlog(n)), O(n!)，[n是引用，它可以是我们想要测量时间复杂度的输入数，它可以是输入数组的大小，输入数字的位数，输入数字的位数，输入字符串的长度，文件中的行数等等。

内循环与调用函数之间的时间复杂性差异

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