在找到嵌套循环的时间复杂度时，即使内循环停止运行，您也会考虑外循环吗？

Question

考虑以下代码：

int sum = 0;

for(int i = 0; i < N*N; i++)
{
    for(int j = i; j < N; j++)
    {
        sum++;
        System.out.println(sum);
    }
}

我一直都知道找时间复杂度是要找出内循环执行的次数。但是在上面的代码中，内部循环将一直运行，直到我达到N.当我超过N时，内部循环不再更新sum的值。但外循环将继续运行完成。

因此，由于内循环一直运行直到我达到N，所以该代码的时间复杂度不应该是O（N ^ 2）吗？解决方案说时间复杂度为O（N ^ 3）。

Answer 1

O（n ^ 3）是正确的！

对于外循环(i)的每次迭代，内循环(j)将迭代N次，然后它将退出循环。外部循环将i=0增加到i=1然后再次执行内部循环（再次迭代N次），并将继续执行此操作直到i = N*N。所以你可以说内循环每次外循环迭代迭代N次。

外部循环从i=0开始，并且迭代N * N次。

如果每次外循环循环时内循环循环N次，并且外循环迭代N * N次，则内循环的迭代总次数为：

 (# of inner iterations per outer iteration) * (# of outer iterations)
 = (N) * (N*N)
 = N^3