从点云检测旋转轴

Question

我正在尝试在3d pointcloud上自动检测旋转轴。

换句话说，如果我拿了一个小的3D点云，选择一个单一的旋转轴，并以不同的旋转角度制作几个点的副本，那么我得到一个更大的点云。

我算法的输入是较大的pointcloud，所需的输出是单轴对称。最后，我将计算彼此旋转的点之间的对应关系。

较大的pointcloud的大小约为100K点，旋转副本的数量未知。

在我的情况下，旋转角度具有恒定的增量，但不一定跨越360度。例如，我可能有0,20,40,60。或者我可能有0,90,180,270。但我不会有0,13,78,212（或者如果我这样做，我不在乎检测它。）

这似乎是一个计算机视觉问题，但我无法弄清楚如何精确找到轴。输入通常非常干净，接近浮动精度。

我没有旋转/复制的原始较小的pointcloud来制作更大的pointcloud。我知道数据是合成的，噪音很小（通常是另一个程序的输出）。

我们无法轻易计算出较小云中可能的点数，因为不幸的是，沿着轴线，点不会重复。如果我们知道轴上有哪些点，那么我们就可以提出可能的因素，但是我们已经解决了这个问题。

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感谢大家的建议。看起来我的最终算法将尝试使用k-nn度量来提出匹配点的集合。每个集团都会给出一个轴。然后，我可以使用RANSAC将轴拟合到所有集团的结果中。

Answer 1

嗯，以下方法可能有用，但这取决于您的数据的具体情况。它基于这样的假设：相邻位置之间的间隙足够大（20度可能很好），小点云接近表面（最后一个可以克服）。我建议使用局部特征匹配（计算机视觉中的流行技术）。

首先，对于大型云的每个点，您应该计算局部描述符（如图像的SIFT或SURF）。最常用的点云是旋转图像：

Johnson，A。，＆amp; Hebert，M。（1999）。使用旋转图像在杂乱的3D场景中进行有效的物体识别。 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，21（5），433-449。 Citeseer。取自http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.23.8816&rep=rep1&type=pdf。

此处使用高级修改：

Endres，F.，Plagemann，C.，Stachniss，C。，＆amp; Burgard，W。（2009）。使用Latent Dirichlet分配从范围数据中无监督地发现对象类。在机器人学：科学与系统。美国西雅图。

如果计算难度很大，请问我如何减少维数而不会在判别力方面失去很多，我已经做过一次。

然后你应该匹配描述符，即在高维空间中找到每个描述符的最近邻居。如果小云旋转了3次，那么应该有3个好的最近邻居。但是，由于云自相交，匹配可能包含噪声。您仍然需要找到适合大量匹配的轴（尽管不是全部匹配）。在这里你可以使用像RANSAC这样的强大拟合（你应该做一些数学来定义轴位置的可能性w.r.t.找到的匹配）。请注意，它与其他人建议的方法不同。根据描述符而不是原始点，你应该只适合一行而不是平面族（RANSAC可能无法适应具有4-5个正确点和100K异常值的平面）。

另请注意：

如果你的小扫描不接近表面，你应该想出一个不同的旋转不变描述符，而不是旋转图像。

为了计算法线并进行检索，您可以查看此库：http://graphics.cs.msu.ru/en/science/research/3dpoint/lidark（即将发布主要版本）。

Answer 2

以下假定有3个或更多副本。考虑大点云的凸包。找到两个平行的面。旋转轴将垂直于这些。如果您找到多对，只需测试每个方向。

显然，如果根据轴的最极端点在轴上是正确的，这不起作用，但是在一般情况下，这是非常罕见的。

Answer 3

选择任意一点，并找到与其等距的两个其他点。这应该采用O（n ^ 2）最坏情况，但启发式可以大大减少这种情况。这三个点唯一地确定一个圆。如果距离第一个或第三个点的距离相同的第四个点，则会大大增加您对圆圈的信心。

圆的中心是轴上的一个点，圆的法线向量是轴的方向向量。

给定轴，您可以确定旋转之间的角度，并使用其他一些点检查您的猜测。如果错了，请选择另一个点并重新开始。

编辑：顺便说一句，显然这是非确定性的，但如果你的点数据像你说的一样干净并且你使用了良好的启发式，那么它应该是非常准确的。

Answer 4

1）如果找到较大的pointcloud的质心C，则ISTM为原始旋转轴    必须通过这一点。

没关系：我没有看到旋转可能不会跨越整个圆圈的要求。对于你的20,40,60例子，质心不在旋转轴上。

也许以下参考会有所帮助？

“用部分采样重建旋转表面” http://portal.acm.org/citation.cfm?id=980064

Answer 5

一些要点：）

1. 如果我们有1个从未旋转过的初始点，那么就会有无数个轴。
2. 如果我们将1个初始点旋转1次，那么也会有无数个轴。
3. 如果我们有1个初始点并将其旋转2次，那么我们可以找到轴，因为3个点唯一地确定了一个平面。通过与3个点中的每个点（1个初始+ 2个旋转）等距离的点垂直于轴。
4. 请注意，360度旋转是没有意义的。

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1. 从云中选择任意一个点（P）。
2. 跟踪点P的轨迹（L）（因为P绕某个轴旋转，L应该是圆）
3. 垂直于通过其中心的圆（L）平面是云的旋转轴。

我的意思是刚体的旋转轴与身体的任何单个粒子的旋转轴相同。我们无需关心所有其他问题。

Answer 6

看看立体视觉中使用的技术来计算两个图像之间的单应性 - 你的点云集合的问题似乎与同一对象/场景的多个图像中的匹配点类似。似乎您可以应用RANSAC算法来计算点云集之间的转换。

Answer 7

一个疯狂的想法......

如果相同的点绕同一轴旋转数次，则所有点都将位于同一平面内。根据您的数据集，可以使用ransac方法检测此平面。

旋转轴将垂直于此平面，一旦确定了方向，就应该相对容易确定轴的位置。

Answer 8

您应该考虑两件事：

1. 点云的角度范围。
2. 旋转角度。

现在，如果（旋转＆gt; span）解决方案更简单，因为您必须查找子模式并根据其出现情况，尝试匹配更大的模式。

如果（旋转＆lt; span），你将不得不超越边缘效应，因为在区域内（在第一次旋转之后，在最后一次旋转之前），你仍然会有一个对称的点云，角度为对称性=跨度角;如上例所述。

如果您不知道自己属于哪个类别，可以安全地假设在第二个类别中。

如前所述，RANSAC是模式匹配的最佳方式，因为它花费的时间更少，并且得到了不错的结果。 您剩下的唯一问题是初始化期间迷你点云的跨度估计角度。这种估计很难做出。因此，如果你有足够的计算能力/时间，我建议迭代1度。从适度的5度开始到45度。随着结果开始收敛，增加角度精度。

Answer 9

由于原始点云很小，最简单的解决方案可能是RANSAC：

1. 随机选择三个点
2. 计算这些点的旋转轴（垂直于圆的线并穿过中心）
3. 其他观点是否同意？
4. 如果不是，则迭代直到找到正确的轴

正确估计的概率是1 /（（n-1）（n-2）），其中n是原始云中的点数。由于每个测试都可以非常快速地完成，因此这可能是一种有用的方法。