证明时间复杂度函数的效率等级

Question

以下是解决方案，但我无法通过感应部分理解1部分证明。为什么你只能在一侧增加+ 2而在另一侧添加+4？

我们正在处理函数T(n) = 2n + 2

我们希望找到一个c，T(n) <= c * f(n)代表大 n

我们有T(n) = 2n + 2和f(n) = n，因此我们需要2n + 2 <= c * n

我们解决 c 并获取2 + 2/n

在n = 0时未定义

2/n，因此我们选择t >= 1。我们会选择t=1，所以c=4

归纳证明：

         T(n) <= c * f(n)
     (2n + 2) <= (4)(n)
          +2     +4              <---- Don't understand
      2n + 4  <= 4n + 4
2(n + 1) + 2  <= 4(n + 1)
     T(n + 1) <= c * f(n + 1)

结论： 2n +2∈O（n）

Answer 1

如果2n+2 <= 4n，通过在左侧添加2，向右手添加4，则向左侧添加较少，因此如果2n+2 <= 4n，则必须2n + 2 <= 4n + 4

所以，你基本上从2n+2 <= 4n（从归纳假设认为是真的）跳到2n+4 <= 4n+4，因为2<4和2n+2<=4n。您后来发现，在下一行中，n+1对于诱导假设的主张也是正确的。