我最近参加了一个有问题的考试：您的朋友已经为优先级队列提出了一组算法，可以执行以下操作：Insert(S, x) O(1)，Peek-Max(S)在O(1)，Remove-Max(S)中的O(1)和O Increase-Key(S, x, k)中的(logn)。您如何向您的朋友证明这套算法是不可能的？
我真的很紧张，因为我很肯定我得错了答案。我说优先级队列必须具有以下属性：对于一组元素[A1, A2, ... An]，它需要具有我现在意识到的关系[A1 >= A2 >=...>= An]并不是真的。只有第一个元素需要大于其余元素（假设最大优先级第一优先级队列）。因此插入功能不能在O（1）中，因为对于一组n个元素，你无法确保放置的项目在恒定时间内处于适当的位置。
你们是否有任何关于如何解决这个问题的见解？我昨晚无法入睡，以为我可能错了这个问题。
答案 0 :(得分：1)
一种反驳某事的简单方法是想一个反例。在这种情况下，您希望找到一系列明显不可能的操作。
例如，假设您将n元素插入队列，然后删除-max n元素。由于这是一个优先级队列，因此我们提取的元素应按排序顺序排列。因此，使用您朋友的算法，我们能够按时间复杂度n对O(n)元素进行排序。我们知道排序最好是O(nlogn) - 在O(n)中排序是不可能的！