排队+出队= N;

Question

我有两个演示Queue的堆栈，我们调用Enqueue和Dequeue函数的次数是n（#enqueue + #dequeue = n）

我需要通过归纳证明n函数调用的复杂性是Θ（n）。

我知道我必须证明Ω（n）和O（n）。对于Ω（n），我想如果我将n次调用enqueue（每个都是O（1）），我可能会得到它。

老实说我是新手，我不知道如何通过归纳来证明这一点，任何人都可以帮我推？

由于

Answer 1

我告诉你证据，但我不确定它是100％正确的。

排队+出队= N;

T（入队）= O（1）因为将其插入堆栈只需要1步。 T（出列）= O（n）的

T（入列+出列）GT; = MAX（T（入列），T（出列））

T（n）的＆GT; = MAX（O（1），O（n））的

T（n）= O（n），证明

By Induction

    1. For n=1
     T(enqueue)=O(1) & T(dequeue)=O(1) 
     Therfore , T(1)=O(1).

    2. Let T(n) = O(n) is true
       Then , to prove T(n+1)=O(n)
       (By Rule : T(a+b)=T(a)+T(b))
       So, 
       T(n+1)=T(n)+T(1)
             =O(n)+O(1) (from above explanation)
             =max(O(n)+O(1))
             =O(n)
     Hence Proved , T(n+1)=O(n) or T(n)=O(n)

通过归纳证明队列的复杂性

1 个答案:

排队+出队= N;