斐波那契分析 - 这个解决方案是log（n）还是（（m（n）* log n））时间复杂度？

Question

我最近一直在接受采访，并且遇到了Fibonacci序列问题的计算。我在维基百科Rosetta页面上偶然发现了这个解决方案。他们声称它在O（log（n））时间内计算它。但是，不是O（m（n）* log n），其中m（n）是两个n个数字相乘的时间。我知道它是O（log n）算术运算，但我不相信它也是O（log n）时间。我在这个假设中是正确的还是完全混淆了？有人可以为我澄清一下吗？

以下是代码：

public class fibonacci {

public static long fib(long n) {
    if (n <= 0)
    return 0;

    long i = (int) (n - 1);
    long a = 1, b = 0, c = 0, d = 1, tmp1,tmp2;

    while (i > 0) {
    if (i % 2 != 0) {
          tmp1 = d * b + c * a;
       tmp2 = d * (b + a) + c * b;
       a = tmp1;
       b = tmp2;
    }

        tmp1 = (long) (Math.pow(c, 2) + Math.pow(d, 2));
        tmp2 = d * (2 * c + d);

        c = tmp1;
        d = tmp2;

        i = i / 2;
    }
    return a + b;
}   
}

Answer 1

首先，else错过了偶数和奇数的处理。其次，使用幂函数对数字进行平方是不可取的（如在过度杀伤中）。

但总的来说，你是正确的，如果对大整数使用可变数字库，那么多位乘法的成本主要对指定形式的运行时间有贡献。