Question

我有一个将元素插入优先级队列的方法。我想知道它有性能时间。

我相信如果插入的元素可以放在队列的底部，它可以是O（1）。但是，如果要插入的元素是新的最小值并且一直渗透到根目录，它将在O（log N）时间运行。 这种推理是否正确？

以下是方法插入方法：

/**
 * Insert into the priority queue, maintaining heap order.
 * Duplicates are allowed.
 * @param x the item to insert.
 */
public void insert( AnyType x )
{
    if( currentSize == array.length - 1 )
        enlargeArray( array.length * 2 + 1 );

        // Percolate up
    int hole = ++currentSize;
    for( array[ 0 ] = x; x.compareTo( array[ hole / 2 ] ) < 0; hole /= 2 )
        array[ hole ] = array[ hole / 2 ];
    array[ hole ] = x;
}

Answer 1

我会说“不”回答你的问题“这个推理是否正确？”通常，O()表示法被视为算法的最坏情况复杂度的指示。有时它可用于平均情况复杂性，但很少用于最佳情况复杂性。（有关您可以使用它的示例，请参阅here。）您认为在最佳情况下算法为O(1)，但并非平均或最差O(1) - 情况。

暂且不关心enlargeArray()函数的复杂性（虽然它的摊销时间不是，但这可能会超过O(log N)，但另一方面却不是“{1}}的一部分。”算法正确“无论如何，因为你总是可以预先分配数组”足够大“），我会说你的插入算法是O(log N)，因为这是平均和最差情况的复杂性。

Answer 2

Luiggi和mkrakhin都是正确的：如果你需要放大数组，那么的enlargeArray调用可以是O(n)，但是既然你要保持数组的大小加倍，那么从长远来看它只会发生对数所以整个事情将分摊为O（log N）的次数。

但是，我认为你问的真正问题是，如果新元素是最小的，那么这个算法是O（1），答案是“是，只要你不需要调用enlargeArray” 。看到这种方式的方法是注意你将完全通过你的for循环0次，所以唯一的“完成的工作”将是：

int hole = ++currentSize;
array[0] = x;
array[hole] = x;

注意：我认为这似乎也表明了这种情况下的错误（你想在交换时把相同的元素放在数组的开头和结尾）。

这个方法是O（log N）还是恒定时间？

2 个答案: