O（n Log n）是多项式时间吗？

Question

O（n Log n）是多项式时间吗？如果是这样，你能解释一下原因吗？

我对数学证明感兴趣，但我也很感激任何强烈的直觉。

谢谢！

Answer 1

是的，O（nlogn）是多项式时间。

来自http://mathworld.wolfram.com/PolynomialTime.html：

  

如果数字，则算法在多项式时间内是可解的   完成给定输入的算法所需的步骤是   对于某些非负整数m，O（n ^ m），其中n是复数   输入。

来自http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation：

  

f是O（g）iff

     

我现在将证明n log n对于某些m是O（n ^ m），这意味着n log n是多项式时间。

确实，取m = 2。 （这意味着我将证明n log n是O（n ^ 2））

对于证明，取k = 2。 （这可能更小，但不一定。） 存在n_0，使得对于所有较大的n，以下成立。

n_0 * f（n）＆lt; = g（n）* k

取n_0 = 1（这就足够了） 现在很容易看出

n log n＆lt; = 2n * n

log n＆lt; = 2n

n＆gt; 0（假设）

如果您对此不确定，请点击here。

这个证明在乳胶数学模式下可能会好很多，但我认为stackoverflow不支持。

Answer 2

因为它是多项式（n）的上限。 你可以看看图表并从那里开始，但我不能制定一个除此之外的数学证明：P

编辑：在维基百科页面中，“如果算法的运行时间在算法输入大小的多项式表达式的上限，则称算法是多项式时间。”

Answer 3

至少不比多项式时间差。并且仍然不是更好：n＆lt; n log n＆lt; N * N

Answer 4

是。当n进入无穷大时，nlogn的极限是什么？直观地，对于大的n，n>＆gt; logn，你可以考虑n和nlogn~n主导的产品，这显然是多项式时间。更严格的证据是使用Inspired所做的三明治定理：

n ^ 1＆lt; nlogn＆lt; N ^ 2。

因此nlogn被多项式时间的序列限制在上面（和下面）。