具有O（log N ^ 3 / M）时间复杂度的算法

Question

我正在尝试编写一个具有O（log N ^ 3 / M）时间复杂度的算法。但是，我不确定log N / M部分。如果有人能确认我的算法是否正确，我将不胜感激。

for (int i = 1; i < N; i = i*2) // log N
  for (int i = 1; i < N; i = i*2) // log N
    *for (int i = 1; i < N; i += M+i*2) // log N/M

*如果for (int i = 1; i < N; i += M)具有O（N / M）时间复杂度，并且O（log N）要求i乘以常数，那么结论是O（log N / M）如果我们将常量加到i并将其同时乘以另一个常量，则可以实现。

O（N / log N）时间复杂度的算法是什么？

Answer 1

我认为： for (int i = 1; i < N; i += M+i*2)不是O（log（N / M）） 因为我们说循环将运行k次然后我们有： k * M + 2 ^ k> = N - >这不会导致k = O（log（N / M））。

相反，你可以写：

for (int i = 1; i < N/M; i =i*2)

这显然是O（log（N / M））。