谈论大O符号，如果一个算法时间复杂度为O（N）而其他算法是O（2N），哪一个更快？
答案 0 :(得分：39)
大O的定义是：
O（f（n））= {g |存在N和c> 0使得g（n）<0。所有n的c * f（n）> N}
在英语中，O（f（n））是最终增长率小于或等于f的所有函数的集合。
所以O（n）= O（2n）。两者都不是＆＃34;更快＆＃34;在渐近复杂性方面比另一方面。它们代表相同的增长率 - 即＆＃34; 线性＆＃34;增长率。
<强>证明：
O（n）是O（2n）的子集：设g是O（n）中的函数。然后有N和c> 0使得g（n）<0。所有n的c * n> N.所以g（n）＆lt;所有n的（c / 2）* 2n> N.因此g在O（2n）中。
O（2n）是O（n）的子集：设g是O（2n）中的函数。然后有N和c> 0使得g（n）<0。所有n的c * 2n> N.所以g（n）＆lt;所有n的2c * n> N.因此g在O（n）中。
通常，当人们提到渐近的复杂性时（＆＃34;大O＆＃34;），他们指的是规范形式。例如：
（这里有一个更全面的清单：Table of common time complexities）
通常你会写O（n），而不是O（2n）; O（n log n），而不是O（3 n log n + 15 n + 5 log n）。
答案 1 :(得分：6)
Timothy Shield的answer绝对正确， O（n）和 O（2n）指的是同一组函数，所以一个人不会更快＆＃34;比另一个。但值得注意的是，更快并不适合在此处应用。
Wikipedia's article on "Big O notation"使用术语＆＃34;生长缓慢＆＃34;你可能已经使用了＃34;更快＆＃34;，这是更好的做法。这些算法由 n 增加时的增长方式定义。
人们很容易想象 O（n ^ 2）函数在实践中比 O（n）更快，特别是当 n 时很小或者 O（n）函数需要复杂的转换。符号表示，对于输入的两倍，可以预期 O（n ^ 2）函数的大约是之前的4倍，其中 O（n）< / em>功能大约需要两倍的时间。
答案 2 :(得分：3)
理论上O（N）和O（2N）是相同的。
但实际上，O（N）肯定会缩短运行时间，但不是很重要。当N足够大时，两者的运行时间将相同。
答案 3 :(得分：1)
它取决于渐近符号隐藏的常量。例如，采用3n + 5步骤的算法位于类O(n)中。这是一个采用2 + n/1000步骤的算法。但2n小于3n + 5且大于2 + n/1000 ...
这有点像询问5是否小于1到10之间的某个未指定的数字。这取决于未指定的数字。只知道算法以O(n)步骤运行，并不足以确定采用2n步骤的算法是否会更快完成。
实际上，情况甚至更糟：你问的是1到10之间的某个未指定数字是否大于1到10之间的其他未指定数字。你从中选择的数字相同并不代表你的数字碰巧选择将是平等的！ O(n)和O(2n)是算法的集，并且因为Big-O的定义取消了乘法因子，所以它们是相同的集合。集合中的个体成员可能比其他成员更快或更慢，但集合是相同的。
答案 4 :(得分：1)
O(N) 和 O(2N) 对于少量 N 会显示出显着的增长差异，但随着 N 值的增加，O(N) 将主导增长，系数 2 变得不显着。所以我们可以说算法复杂度为 O(N)。
示例：
让我们用这个函数
T(n) = 3n^2 + 8n + 2089
对于 n= 1 或 2，常数 2089 似乎是函数的主要部分，但是对于较大的 n 值，我们可以忽略常数和 8n，而可以只关注 3n^2，因为它将对增长，如果 n 值仍然增加，系数 3 也似乎无关紧要，我们可以说复杂度为 O(n^2)。
详细解释请参考here