如果有2种算法以不同的复杂度计算相同的结果，那么O（log n）总是会更快吗？如果是这样请解释。顺便说一下，这不是一个任务问题。
答案 0 :(得分：27)
没有。如果一个算法在N/100中运行，而另一个算法在(log N)*100中运行，则第二个算法对于较小的输入大小将会较慢。随着输入大小变为无穷大，渐近复杂性与运行时间的行为有关。
答案 1 :(得分：16)
不，它并不总是更快。但是，随着问题规模变得越来越大，最终总是会达到O（log n）算法比O（n）算法更快的点。
在实际情况中，通常O（log n）算法将超过O（n）算法的点将非常快。 O（log n）和O（n）之间存在很大差异，就像O（n）和O（n ^ 2）之间存在很大差异一样。
如果你有机会阅读Jon Bentley的 Programming Pearls ，那里有一个很棒的章节，他在那里针对O（n ^ 2）算法进行O（n）算法，尽一切可能给O（n ^ 2）带来优势。 （他在Alpha上用C编码O（n ^ 2）算法，用旧Z80或其他东西编译解释BASIC中的O（n）算法，运行频率约为1MHz。）令人惊讶的是O（n）有多快算法超过O（n ^ 2）。
但有时候，您可能会发现一种非常复杂的算法，其复杂性略好于简单算法。在这种情况下，不要盲目地选择具有更好的大O的算法 - 你可能会发现在极大的问题上它只会更快。
答案 2 :(得分：0)
对于大小为n的输入，O（n）算法将执行与n成正比的步骤，而O（log（n））的另一种算法将执行大致log（n）的步骤。
显然log（n）小于n，因此复杂度为O（log（n））的算法更好。因为它将更快。