Question

仍然掌握对数为opposite of exponentials。（将它们描述为指数的反转也是正确的吗？）

Big-O notation已经有很多很棒的SO条目，包括O(log n)和QuickSort n(log n)。找到了一些有用的graphs。

在查看Divide and Conquer算法时，我遇到n log n，我认为n乘以log n的值。我经常尝试像100 log 100这样的具体例子来帮助想象抽象方程式中的内容。

请阅读log n假设base 10。 n log n会转换为：

＆＃34;数字n乘以数量10需要提升到幂的数量，以便等于数字n＆＃34;？

所以100 log 100等于200，因为10需要被提升到2的幂，等于100？

当算法迭代一组时，基数是否会发生变化？如果我们在抽象中说话，那么基数是否重要？

Answer 1

是的，基数的确会根据迭代的方式而改变，但这并不重要。您可能还记得，更改对数的基数意味着将它们乘以常数。既然你提到你已经读过有关Big-O表示法的内容，那么你可能已经知道常量没有区别（O（n）与O（2n）或O（1000n）相同）。

编辑：澄清你说的话 - ＆＃34;我遇到了n log n，我认为是n乘以log n＆＃34;的值。是的，你是对的。如果你想知道为什么它涉及log n，那么想想像分而治之的做什么算法 - 它们在每次迭代期间分割输入（两半或四分之四或十分之十，取决于算法）。问题是＆＃34;在算法结束之前，该输入可被拆分多少次？＆＃34;那么你看看输入并试着找出你可以将它除以2，或4或10的次数，直到操作毫无意义？（除非算法的目的是尽可能多地划分0）现在你可以给自己一些具体的例子，从简单的东西开始，比如＆＃34; 8次可以分为2次？＆＃34;或者＆＃34;＆＃34; 1000可以分多少次10？＆＃34;

Answer 2

基地根本不重要。事实上，人们倾向于放弃部分操作，例如如果有人O(n^4 + 2*n)，则通常会减少到O(n^4)。在比较算法时，只需要考虑最相关的功率对于比较两个密切相关的算法（比较O(n^4 + 2*n)而不是O(n^4 + 3*n)），需要包含线性相关性以保存相关信息。

考虑基于二分法的划分和征服方法：你的基数是2，所以你可以谈论ld(n)。另一方面，您使用O符号通过相同的基础比较不同的算法。话虽如此，ld，ln和log10之间的差异只是一般偏移的问题。

Answer 3

你不必担心基础 - 如果你正在处理算法的复杂性，那么你所依赖的基础并不重要，因为差异只是一个常数因素。

从根本上说，你只需要知道log n意味着随着n呈指数增长，运行时间（或使用的空间）会线性增加。例如，如果n = 10需要1分钟，则n = 100将需要2分钟，而n = 1000将需要3分钟 - 大致。（它通常就上限而言，忽略较小的因素......但这是它的一般要点。）

n log n只是log n乘以n - 所以所花费的时间或空间比线性地增加了＃34;基本上是＃34。

Answer 4

对数和指数是逆运算。

if
x^n = y

then
Logx(y) = n

例如，

10^3 = 1000
Log10 (1000) = 3

通过将问题分成几部分然后作为独立问题解决，划分和征服算法。还可以组合这些部件的组合步骤。大多数分而治之的算法都是基数2，这意味着它们每次都会将问题减少一半。例如，二进制搜索就像在电话簿中搜索名称一样。你翻到中间然后说..我在上半场或上半场寻找的是这个名字吗？（在您翻转之前或之后），然后重复。每次执行此操作时，您将问题的大小除以2.因此，它是基数2，而不是基数10.

订单表示法主要仅涉及运行时的“顺序”，因为在尝试确定问题是否易于处理时（在合理的时间内可解决），这是最重要的。

不同订单的例子如下：

O(1)
O(n)
O(n * log n)
O(n^2 * log n)
O(n^3.5)
O(n!)

等

这里的O代表“大O符号”，它基本上提供了函数增长率的上限。因为我们只关心大输入函数的增长...我们通常忽略低阶项，例如

n^3 + 2 n^2 + 100 n

将是

O(n^3)

因为n ^ 3是最大的有序项，它将主导大N值的增长函数。

当你看到O（n * log n）时，人们只是缩写...如果你理解算法它通常是Log base 2，因为大多数算法将问题减少了一半。但是，例如，如果算法将问题减少到三分之一，它可以是对数库3。

注意：

在任何一种情况下，如果您要绘制生长函数的图形，它将显示为对数曲线。但是，当然O（Log3 n）会比O（Log2 n）快。

您没有看到O（log10 n）或O（log3 n）等等的原因是，算法以这种方式更好地工作并不常见。在我们的电话簿示例中，您可以将页面拆分为3个独立的三分之一，并在1-2和2-3之间进行比较。但是，你刚刚进行了2次比较，结果知道名字的位数是1/3。但是，如果你每次知道哪个1/4更有效，你就把它分成两半。

Answer 5

在我所知的大量编程语言中，函数log()旨在 base e=2.718281...。

在数学书籍中，有时它意味着基础“十”，有时基础“ e ”。

正如另一个答案所指出的那样，对于big- O 表示法并不重要，因为对于所有基数x，复杂性O(log_x (n))与{{O(ln(n))相同1}}（此处 log_x 表示“base x 中的对数”，ln()表示“base e 中的对数”）。

最后，通常情况下，在分析几种算法时，考虑log()确实是“基数 2 ”中的对数更为方便。（我看过一些采用这种方法的文本）。这显然与计算机中数字的二进制表示有关。

`log（n）`基数是10吗？

5 个答案: