计算以下算法的复杂性？

Question

计算以下算法的复杂性？

我有以下代码段：

i = 1;
while (i < n + 1) {
    j = 1;
    while (j < n + 1) {
        j = j * 2;
    }
    i = i + 1;
} 

plz详细解释

我想知道解决问题的步骤，以便我可以解决这些问题

Answer 1

由于j呈指数增长，内循环需要O(log(n))。

由于i线性增长，外部循环需要O(n)。

因此整体复杂性为O(n*log(n))。

Answer 2

i = 1;
while(i < n + 1){
    j = 1;
    While(j < n + 1){
        j = j * 2:
    }

    i = i + 1;
} 

外循环取O（n），因为它以常数递增。

i = 1;
while(i < n + 1){

    i = i + 1;
} 

内环：j = 1,2,4,8,16，......，2 ^ k
j = 2 ^ k（k> = 0） j何时停止？
当j == n，
时 log（2 ^ k）= log（n）
=＆GT; k * lg（2）= lg（n）.....所以k = lg（n）。

While(j < n + 1){

        j = j * 2;
}

总O（n * lg（n））

Answer 3

这个类似于以下代码：

for( int i = 1;i < n+1 ; i++){ // this loop runs n times
    for(int j = 1 ; j<n+1 ; j=j*2){// this loop runs log_2(n)(log base 2 because it grows exponentially with 2)
      //body
    }
} 

因此，在Big-Oh表示法中，它是O（n）* O（logn）;即，O（n * logn）

Answer 4

您可以简单地理解外循环（使用i），因为它完全循环n次。 （1,2,3，...，n）。但内循环（j）有点难以理解。

我们假设n是8.它循环多少？从j = 1开始，它将以指数方式增加：1,2,4,8。当j超过8时，循环将终止。它完全循环4次。然后我们可以考虑这个问题的一般形式......

想想序列1,2,4,8 ......如果n是2 ^ k（k是非负整数），内循环将花费k+1次。 （因为2 ^（loop-1）= 2 ^ k）由于假设：n = 2^k，我们可以说k = lg(n)。所以我们可以说内循环需要lg(n)+1次。

如果n不完全适合2 ^ k，则需要一次。 （[lg(n)]+1）虽然它具有楼层功能，但它并不是很复杂。你这次可以搞定它。

因此总费用如下：n*(lg(n)+1)。如果您熟悉Big-O表示法，则可以表示为：O(n lg n)。

Answer 5

您可以按以下方式继续：