假设我有一个2x2矩阵
{b+2 b}
{-4 5}
如何使用Matlab查找 b 的值来解决这个问题，它给出了特征值为0的情况？
答案 0 :(得分：4)
正如Yvon雄辩地指出的那样，你只需确定b的值就会使该矩阵的行列式等于0.如果从线性代数理论中回忆起，矩阵的特征值可以通过解决这个等式：
det(A - lambda*I) = 0
A将是您找到特征值的矩阵，lambda将是矩阵的特征值，I是具有{{1}维度的唯一矩阵}，其中n x n与n具有相同的行/列数。注意，特征值只能用方形矩阵找到。此外，线性代数理论表明矩阵将具有A个特征值。因为您明确指出其中一个特征值为0并且想要求解n，所以这简化为：
b您可以通过简单地执行det(A) = 0
计算2 x 2矩阵的行列式来手动解决这个问题，假设您的矩阵是这种形式：
xz - yw因此，在您的情况下，我们有：
[x y]
[w z]
在MATLAB中，您可以使用符号数学工具箱以符号方式执行此操作：
(b+2)*5 - (b)*(-4) = 0
5*b + 10 + 4*b = 0
9*b + 10 = 0
b = -10/9
在MATLAB中，syms b
A = [b + 2 b; -4 5];
detA = det(A);
x = solve(detA == 0, b);
因此给了我们：
x要使矩阵可逆，应满足以下任何一个：
因为你强迫其中一个特征值为0，你实际上正在做的是确定x =
-10/9
的值，如果你要使用这个矩阵并形成一个2 x，它会生成无数个解。 2方程组。您还发现b的值不允许此矩阵具有逆矩阵。
要仔细检查，如果我们将b替换为矩阵，我们会得到：
b = -10/9查找此矩阵的行列式确实为0.此外，行列式的一个属性是，如果其中一行是另一行的倍数，则行列式自动为0.我们可以清楚地看到这是第一行可以通过取第二行并乘以[ 8/9, -10/9]
[ -4, 5]
得到。