什么是使用具有N个顶点的多边形估计给定形状的算法？

Question

我有一个随机的形状。我想把它变成一个有N个顶点的多边形。是否有算法选择最佳的N个顶点来估计给定的形状？

例如，我有这样的形状：

给定N，比如说20，在这个形状的周长上选择20个点以生成最佳拟合多边形的算法是什么？

这样的事情：

Answer 1

关于这一主题的文献很多，都在关键词之下 多边形链近似。 这是一部早期作品，subsequent 111 citations 可能比原来更有用：

  

Melkman，A。和O＆＃39; Rourke，J。，   ＆＃34;在多边形链近似上，＆＃34;   在Computational Morphology，Ed。 G.T.杜桑   Elsevier，North-Holland，1988：87-95。

Answer 2

我们在评论中讨论的细化算法适用于弯曲折线，它通常是像素坐标链，但不一定是。它消除了在某些给定公差范围内呈现曲线“不必要”的点。让P_0和P_n-1为折线终点，Eps为容差。我们将按如下方式生成这些要点的子序列：

function thin(P, I, J)
  return [] if J <= I + 1
  let P_k, I < k < J be a point at farthest 
      distance D from line through P_I and P_J
  return [] if D <= Eps
  return thin(P, I, k) | [P_k] | thin(P, k, J)

结果是[P_0] | thin(P, 0, n-1) | [P_n-1]。

距离计算是标准的东西。来自dist(P, A, B)和P的{​​{1}} A B为abs(unitperp(B - A) dot (P - A))。反过来，perp(v) = [-v_y, v_x]，unit(v) = v / sqrt(v dot v)，最后是unitperp(v) = unit(perp(v))。当然在实际计算中你要比较距离平方而不是实际距离，以避免平方根计算获得一点速度优势。

你有一个封闭的多边形，所以你可以选择任何一个点Q作为P_0和P_N，其余的在它们之间。结果将是[Q] | thin(P, 0, n-1)或thin(P, 0, n-1)，具体取决于Q是否距离Eps的终点之间的行距离thin(P, 0, n-1)更远。< / p>

Answer 3

使用Douglas-Peucker算法进行折线简化。

在最坏的情况下，它具有最佳情况O（N Log N）行为，并且（不幸的是）O（N 2）。有一个更复杂的变体称为DPHull，具有保证的O（N Log N）最差情况。参见Hershberger＆amp; Sons的“加速Douglas-Peucker线 - 简化算法”。 Snoeyink。