3D矩阵遍历Big-O

Question

我尝试了这两种算法的Big-O ..

1）算法threeD（矩阵，n）

//大小为n x n x n

的3D矩阵

layer ← 0 
while (layer < n)
     row ← 0 
     while (row < layer) 
           col ← 0 
           while (col < row) 
               print matrix[layer][row][col] 
               col ← col + 1 
       done 
       row ← row + 1 
  done 
  layer ← layer * 2 
done

O（（n ^ 2） log（n））因为两个外环都是O（N）而最里面的一个似乎是O（log n）

2）算法Magic（n）

//整数，n＆gt; 0

i ← 0 
while (i < n) 
     j ← 0 
     while (j < power(2,i)) 
          j ← j + 1 
    done 
    i ← i + 1 
done

外部循环的

O（N），内部的O（2 ^ n）？ = O（n（2 ^ n））？

Answer 1

1。算法

首先：由于layer以零开始，此算法永不终止。 layer只会被2乘以所以它永远不会大于零，特别是不大于n。 要完成这项工作，您必须从layer > 0开始。

让我们从layer = 1开始。

时间复杂度可写为T(n) = T(n/2) + n^2 您可以通过这样的方式获得此结果：最后，图层最多设置为n。然后内循环执行n^2步骤。 Bevor认为，这一层只有一半那么大。因此，您必须在外循环的最后一个步骤上执行n ^ 2步骤，并将圆形bevor的所有步调为T(n/2)。

masters theorem让你Theta(n^2)。

2。算法

你可以算一下步骤：

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = sum_(i=0)^(n-1)2^i = 2^n-1

为了简化这一过程，请查看二进制数：步数之和对应于仅包含1的二进制数（如1111 1111）。此数字等于2^n-1。

所以时间复杂度为Theta(2^n)

注意：你的Big-O都没有错，有更好的界限。