Question

我有一个问题，关于这段代码的最佳情况和大O表示法的最坏情况。在我看来，这两种情况都应为O（n ^ 3），但有些人不同意。

public int [][] multiply (int [][] A, int 
 [][] B, int n) {   
int [][] C = new int[n][n]; - 1 ( ignored )
for(int i=0; i<n; i++) {        - n 
  for(int j=0; j<n; j++) {  - n 
     if(A[i][j ]!=0) {  - 1 ( ignored )
         for (int k=0; k<n; k++) {   - n
              C[i][k] += A[i][j]*B[j][k]; - 
        }
      }
     }
   }
 return C;

}

Answer 1

在平均和最差情况下，矩阵乘法确实需要O（n ^ 3）时间才能运行。对于分别为m x n和n x p的2个矩阵，将总共进行m n p个计算（为简单起见，为n ^ 3个），在所得矩阵中的每个条目对应一个。最好的情况是，当程序看到至少一个矩阵为零矩阵（矩阵中的所有条目均为0）时，取决于程序执行的操作。如果可以找到零矩阵，则可以使程序短路。在这种情况下，运行时间将为O（n ^ 2）（最多只需扫描几个n x n矩阵），这是矩阵乘法可以实现的最佳时间。如果无法使用此优化，则无论如何该程序都将以O（n ^ 3）运行。无论哪种方式，由于Big-O表示法的定义，您仍然可以说最好的情况是O（n ^ 3），但这对大多数人来说并不重要。

矩阵乘法Big O表示法

1 个答案: