矩阵算法的大O表示法

Question

我有一个打印二维矩阵的简单算法（m * n，m和n是不同的数字）：

for(i=0;i<m;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
        Console.WriteLine("{0}",A[i,j]);

我读到这个算法的大O符号是O（n ^ 2）; 有人可以解释一下＆＃34; n ^ 2＆＃34;在那声明中？如果这是基本操作的数量，那么它应该是m * n，而不是n ^ 2？

Answer 1

实际上它应该是m * n。在这种情况下，我们可以假设它是基本操作的数量，但实际定义是它的基本操作数量的上限。＆＃34;

Answer 2

是的，指定代码块的时间复杂度为O(n * m)。 简单来说，这意味着你的算法做<= k * n * m次操作，k是一个很小的常数因子。

Answer 3

对于for循环，复杂度测量为for循环内的块O（N）*。第一个for循环包含第二个for循环，因此复杂度为0（N）* 0（N）= O（N ^ 2）。内部for循环包含一个简单的输出语句，其复杂度为0（1）N对应于输入的数量，因此执行代码所用的时间与项目的平方数成正比。