如何确定3D空间中的点是否位于半球内？

Question

Tip of the hemisphere - (x,y2,z)
Mid point of the circle in the hemisphere - (x,y,z)

由于x，y，z和y2可以在3D空间中的任何位置，因此半球可以指向任何方向，因此我正在与方向部分进行斗争。我无法解决这个问题，类似于锥形，球形或截锥形。

Answer 1

让我们称呼你的观点（a，b，c）。请注意，半球是半空间和球体的交点。所以我们只测试两者的交叉和AND结果。首先测试该点是否位于半空间的右侧：

dy = y2-y;

if (b-y)*dy<0 then
  return no intersection

这使用了这样一个事实，即只有当测试点位于错误的半空间时，尖端到中心的距离将具有与点到中心的距离不同的符号。

然后检查球体。这是从尖端到中心的距离推断的：

squareDistance = (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;
if squareDistance > dy² then
  return no intersection
else
  return intersection