从高维函数中采样

Question

我有一个函数f，它接受​​N实值输入，计算起来非常昂贵。每个N输入，n调用一个，可以使用一系列值(n_min, n_max)。我有兴趣通过在各种输入上生成样本并查看它产生的输出来研究f的属性。 （目标是使用ML为f构建近似值。）

让我们说由于时间限制，我只能生成1000个样本。是不是更好＆＃34;通过

选择我N的{​​{1}}集

（A）从f迭代到n_min，每个n_max的步长足够大，或者

（B）在n？

的范围内对每个n进行统一抽样

选择（A）具有保持每个其他输入固定而一次仅改变一个值的期望特性，但选择（B）具有可能探索输入空间的更多部分的期望特性。

Answer 1

当函数在所有输入上没有相等的方差时，

B 会更好，这可能不是。在极端情况下，假设您有1000个样本，3个输入，但其中只有一个实际影响了该功能。如果您在10x10x10的常规网格上进行采样，如 A ，则最终只会得到10个相关输入的样本。如果您以均匀分布进行采样，则所有1000个样本都将提供信息。

作为 B 的变体，请考虑使用准随机输入序列，例如Sobol sequence。统一分布的优势在于输入空间覆盖范围不会有簇或洞。