我陷入了这种奇怪的高维聚类问题。这是一个类比来解释它。
想象一下，有2 ^ 10人进入森林，我们想知道有多少鸟类居住在那里。
这些鸟类在128维度上彼此不同，所有维度都是二元的。那就是：一只鸟有大喙或小喙，要么它有一个蓝色的翅膀，要么它没有，等等。（每种鸟类可以用128位表示）
我的问题是当这些人离开森林时，我们只有他们观察的聚合：
“我看到8只鸟，3只有蓝色的喙（5只没有），4只有蓝色的翅膀（4只没有），1只有大喙（7只没有），等等”。他们不报告他们观察的个别特征，而只报告他们观察的总量。
还有两个额外的限制因素：
i）所有物种至少观察一次; ii）物种数量很少（约2 ^ 5）。
当然，我们可以编译它们的聚合物的总和（3000个观察，357个鸟有大喙等）。但那些集群呢？
所以问题是：
我们怎样才能知道有多少物种居住在那里？
我们如何才能找出每个物种的特征？
答案 0 :(得分：2)
从2^128 = 340282366920938463463374607431768211456开始，您需要相当高的样本量来得出有效的结论。观察到的每只鸟都很容易独特。
答案 1 :(得分：2)
如果x是一个人对一组鸟类的集合观察，那么您可以通过矩阵乘积Dz来近似它，其中D是一个矩阵，其列代表个体的特征鸟类，z是每只鸟的数量的矢量。
如果你假设只观察到少量的鸟类，那么这就是z量级的约束。
这个问题与稀疏字典学习问题非常相似。
以下是一些链接，它们都描述稀疏字典学习（及相关问题）并提供解决它的软件：http://spams-devel.gforge.inria.fr/和http://www.ux.uis.no/~karlsk/dle/index.html