Question

我想从具有噪音的高维球体生成矢量样本。

即。我试图创建一个样本，使得任何向量X在R ^ N中并且保持|| X + epsilon || ^ 2 = 1其中epsilon是R ^ N中的iid向量，其中任何分量epsilon_j分布为N （0，西格玛^ 2）。

有人知道如何实施它吗？我更喜欢使用R。

谢谢！

Answer 1

我认为这应该有效。它很容易变成一个函数。

d = 5         # number of dimensions
n_draws = 100 # number of draws
sigma = 0.2   # standard deviation

我首先对应该在单位球面上均匀分布的随机向量进行采样。我通过从d维多元正态分布中标准化绘制来做到这一点。（这可能是一个更直接的方法来执行此步骤，但我稍后会再次使用rmvnorm，所以这很方便。）我称之为dirs，因为我们＆＃ 39;重新规范化，我们在这一步中真正做的就是抽样＆＃34;方向＆＃34;。

library(mvtnorm)
# sample
dirs = rmvnorm(n = n_draws, mean = rep(0, d))
# normalize
dirs = dirs / sqrt(rowSums(dirs^2))

现在我们从多变量法线中进行另一次绘制以添加噪声。

x = dirs + rmvnorm(n = n_draws, mean = rep(0, d), sigma = sigma * diag(d))

要将此映射到您在问题中使用的变量，请定义Y = X + epsilon。我的dirs是Y，然后我添加的噪音是-epsilon;添加它们会产生您要求的X.

从具有噪声的高维球体采样

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