在AVL树中查找大于k的第i个最小键

Question

我有一个AVL树，想要实现一个返回大于输入k的第i个最小键的函数。这是否需要在每个节点存储子树的大小？如果有人能够概括一下这个想法，我会非常感激。感谢。

Answer 1

您只需搜索Key+1，如果它存在，那么您将获得其他值，您必须跟踪搜索中访问的最后一个密钥，因为这将是您的答案。 avl中的搜索例程与BST中的搜索例程相同。

Answer 2

如果允许您在每个节点上存储子树的大小，您只需搜索值 k ，并且在从递归回来的路上，对于您带走的每个左子女，可以为父节点添加正确子项的大小加一。如果此总和大于 i ，则必须进入正确的子项并减去正确的子项加一（再次针对节点本身）并移至左子项。如果减去整个正确的孩子太多，那么你只需递归地移动到正确的孩子。这需要O（lg n）。

另一方面，如果不允许在每个节点上存储子树的大小，则必须搜索值 k 应该位于的位置，并从那里搜索计算每个访问节点的树的按顺序遍历。由于按顺序访问左侧节点右侧，在您从搜索返回的方式中，您将按递增顺序仅计算大于 k 的值。这个方法需要O（lg n + i）。